Toán 9 Tập 2 Bài 4

     

Giải bài bác tập trang 11, 12 bài 2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2. Câu 4: Không phải vẽ hình, hãy cho thấy thêm số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao...

Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 bài 4


Bài 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

4. Không nên vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình dưới đây và phân tích và lý giải vì sao:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x & & \ y = 3x - 1 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 & & \ y = -frac12x + 1 & & endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x và & endmatrix ight.);

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 & & \ x - frac13y = 1 và & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x & & \ y = 3x - 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -2x + 3 & & \ y = 3x - 1 và & endmatrix ight.)

Ta có (a = -2, a" = 3) phải (a ≠ a") (Rightarrow) hai tuyến đường thẳng giảm nhau.

Vậy hệ phương trình gồm một nghiệm (vì hai tuyến phố thẳng gồm phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có thông số góc khác biệt nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 và & \ y = -frac12x + 1 & & endmatrix ight.)

Ta bao gồm (a = -frac12, a" = -frac12), (b = 3, b" = 1) nên (a = a", b ≠ b").

 ( Rightarrow ) hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng gồm phương trình đã cho trong hệ là nhị đường khác biệt và tất cả cùng thông số góc yêu cầu chúng tuy vậy song cùng với nhau).

c) (left{eginmatrix 2y = -3x & & \ 3y = 2x và & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = -frac32x & & \ y = frac23x & & endmatrix ight.)

Ta bao gồm (a = -frac32, a" = frac23) yêu cầu (a ≠ a") ( Rightarrow ) Hai mặt đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình tất cả một nghiêm.

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 và & \ x - frac13y = 1 & & endmatrix ight.) ⇔(left{eginmatrix y = 3x - 3 và & \ frac13y = x - 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = 3x - 3 & & \ y = 3x - 3 & & endmatrix ight.)

Ta gồm (a = 3, a" = 3); (b = -3, b" = -3) buộc phải (a = a", b = b").

 (Rightarrow) Hai mặt đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai tuyến đường thẳng tất cả phương trình đã đến trong hệ trùng nhau).

 

Bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

5. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) ( left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight. )

b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight. )

Bài giải:

a) (left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight.)

*

Vẽ (d1): (2x - y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta được (A(0; -1)).

Cho (y = 1 Rightarrow x = 1), ta được (B(1; 1)).

Vẽ (d2): (x - 2y = -1)

Cho (x = -1 Rightarrow y = 0), ta được (C (-1; 0)).

Cho (y = 2 Rightarrow x = 3), ta được (D = (3; 2)).

Hai đường thẳng giảm nhau tại điểm M bao gồm tọa độ (M( 1, 1)).

Thay (x = 1, y = 1) vào những phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 - 1 = 1) (thỏa mãn)

(1 - 2 . 1 = -1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).

b) (left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight.)

Vẽ (d1): (2x + y = 4)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta được (A(0; 4)).

Xem thêm: Từ Vựng Tiếng Anh Lớp 4 Unit 3 : What Day Is It Today? (Tiếng Anh 4)

Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (-x + y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được (C(0; 1)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được (D(-1; 0)).

Hai con đường thẳng cắt nhau tại điểm N gồm tọa độ (N(1;2)).

Thay (x = 1, y = 2) vào những phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 + 2 = 4) cùng (-1 + 2 = 1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình tất cả một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).

 

Bài 6 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

6. Đố: chúng ta Nga nhấn xét: nhị hệ phương trình hàng đầu hai ẩn vô nghiệm thì luôn luôn tương đương cùng với nhau. Chúng ta Phương khẳng định: hai hệ phương trình hàng đầu hai ẩn cùng gồm vô số nghiệm thì cũng luôn luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng tuyệt sai ? vì sao ? (có thể cho 1 ví dụ hoặc minh họa bởi đồ thị).

Bài giải:

Bạn Nga đã nhận xét đúng do hai hệ phương trình thuộc vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng tất cả tập nghiệm bằng Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

(left{eginmatrix y = x và & \ y = x và & endmatrix ight.) và (left{eginmatrix y = -x & & \ y = -x và & endmatrix ight.)

đều có vô số nghiệm nhưng mà tập nghiệm của hệ đầu tiên được biểu diễn bởi mặt đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình vật dụng hai được biểu diện do đường trực tiếp y = -x. Hai tuyến phố thẳng này là không giống nhau nên nhị hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).

 

Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

7. Mang đến hai phương trình (2x + y = 4) cùng (3x + 2y = 5).

a) search nghiệm bao quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ những đường thẳng màn trình diễn tập nghiệm của nhị phương trình trong những một hệ trục tọa độ, rồi khẳng định nghiệm phổ biến của chúng.

Bài giải:

a) (2x m + m y m = m 4 m Leftrightarrow m y m = m - 2x m + m 4 m Leftrightarrow m x m = m -1 over 2 y m + m 2).

Do đó phương trình gồm nghiệm dạng tổng thể như sau:

(left{ matrixx in R hfill cr y = - 2 mx + 4 hfill cr ight.) hoặc (left{ matrixx = - 1 over 2y + 2 hfill cr y in R hfill cr ight.)

(3x + 2y = 5 Leftrightarrow y = - 3 over 2x + 5 over 2).

Do kia phương trình bao gồm nghiệm bao quát như sau: 

(left{ matrix x in Rhfill cr y = - 3 over 2x + 5 over 2 hfill cr ight.)

b) Vẽ (d1): (2x + y = 4)

*

- cho (x = 0 Rightarrow y = 4) được (A(0; 4)).

- mang đến (y = 0 Rightarrow x = 2) được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (3x + 2y = 5)

- cho (x = 0 Rightarrow y = 5 over 2) ,ta được (Mleft( 0;5 over 2 ight)).

Xem thêm: Reading Unit 4: Special Education Giã¡O DụC đÁº·C BiệT, Giải Bài Tập While You Read

- mang lại (y = 0 Rightarrow x = 5 over 3) ,ta được (N left( 5 over 3;0 ight)).