Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển

     

Cách khai triển nhị thức Newton: kiếm tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Với cách khai triển nhị thức Newton: search hệ số, số hạng vào khai triển cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển

*

A. Phương pháp giải

1. Phương pháp nhị thức Niu-tơn

Với a, b là những số thực và n là sô nguyên dương, ta gồm :

*

Công thức bên trên được gọi là phương pháp nhị thức Newton (viết tắt là Nhị thức Newton).Quy ước: a0 = b0 = 1Chú ý :

Trong biểu thức sống vế đề xuất của bí quyết (1)

+ Số những hạng tử là n + 1.

+ các hạng tử có số mũ của a bớt dần trường đoản cú n đến 0, số nón của b tăng nhiều từ 0 cho n, nhưng tổng những số mũ của a với b trong những hạng tử luôn luôn bằng n.

+ các hệ số của từng hạng tử bí quyết đều nhị hạng tử đầu cùng cuối thì bằng nhau.

Hệ quả :

*

Các dạng khai triển cơ phiên bản nhị thức Newton

*

2. Tam giác Pascal.

*

Tam giác Pascal được thiết lập theo quy cơ chế sau :

- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi nhì số 1.- ¬Nếu biết hàng đồ vật n ( n≥1) thì hàng lắp thêm n+1tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng nhị số liên tiếp của hàng sản phẩm công nghệ n rồi viết kết quả xuống sản phẩm dưới ở đoạn giữa nhì số này. Tiếp đến viết hàng đầu ở đầu và cuối hàng.

Nhận xét :

*
3. Không ngừng mở rộng của triển khai nhị thức Niu- tơn

Bước 1:Viết tam giác Pascal đến dòng thứ nđể đã có được hệ số của nhị thức Niuton (b+ c)n

Bước 2: Ở những đầu loại ta viết các đơn thức là triển khai nhị thức Newton

Bước 3: Nhân lần lượt các đơn thức nghỉ ngơi đầu cái mỗi cột với các đơn thức sót lại trên mỗi mẫu đó rồi cộng các hiệu quả lại, ta thu được tác dụng khai triển.

Cụ thể ta có ở dưới đây

*

Chú ý 1:

*

Chú ý 2:

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính hệ số x10y8 trong khai triển ( x + y)18?

A.43758 B.23145 C.45 D.12458

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Theo công thức nhị thức Niu- tơn; hệ số chứa x10.y8 là:

*

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x4 trong triển khai ( 2x- 5)7

A.175000 B.–70000 C.70000 D.-175000

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ta có: (2x – 5)7 = < (2x + (-5)>7

Theo công thức nhị thức Niu-tơn; số hạng đựng x4 là:

*

Do đó thông số của x4 là:

*

Ví dụ 3: Trong khai triển nhị thức (x + 1)n+9. Có toàn bộ 17 số hạng. Vậy n bằng:

A.10B.17C.9D.12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Chú ý: Số các số hạng của triển khai mũ n là n + 1.

Vậy triển khai (x+1)n+ 9 có tất cả 17 số hạng suy ra n + 9= 17 + 1.

⇔ n + 9= 18 đề xuất n= 9

Ví dụ 4: Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển

(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

+ Trong triển khai (1+x)9 thì số hạng cất x9 là:

*

+ giống như hệ số đựng x9 trong số khai triển ( 1+x)10; ( 1+ x)11; ( 1+ x)12; ...; ( 1+ x)15 là

*

Do đó; hệ số chứa x9 đề xuất tìm là:

*
.

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 9 Unit 2 Lớp 8 A Closer Look 2 Lớp 8 A Closer Look 2

Ví dụ 5: Trong triển khai

*
, nhì số hạng cuối là:

*
.

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ta có:

*
là nhị số hạng sau cùng của khai triển

*

Ví dụ 6: Trong khai triển (2∛x+3√x )10,(x>0) số hạng đựng x4 sau khoản thời gian khai triển là

A.1808640 B.1088640x4 C.1808460x4 D.207360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 7: thông số của số hạng cất x9 trong khai triển (4/3-3x3)15 là

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

Ví dụ 8: Trong triển khai (1+ 3x)20 với số mũ tăng dần, thông số của số hạng đứng ở vị trí chính giữa là:

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

Ví dụ 9: Nếu tư số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được lưu lại là:

1 16120560

A. 1 32 360 1680

B. 1 18 123 564

C. 1 17 137 697

D. 1 17 136 680

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng tiếp đến là:

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

4 số hạng tiếp sau của tam giác Pascal là:

1 1+16=17 16+120=126 120+560=680

Ví dụ 10: Tổng của số hạng máy 4 trong khai triển (5a-1)5 và số hạng sản phẩm công nghệ 5 trong khai triển (2a- 3)6 là:

A.4160a2 B.-4160a2 C.4610a2 D.4620a2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 11: thông số của số hạng cất x4 trong khai triển P(x)=(3x2 + x + 1)10 là :

A.1695B.1485C.405D.360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

Ví dụ 12: tra cứu số hạng đựng x13 trong triển khai thành những đa thức của (x + x2 + x3 )10 là :

A.180B.210C.210x13D. 180x3

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ với 0≤q≤p≤10 thì số hạng tổng thể của khai triển (x+x2+x3)10 là:

*

Ví dụ 13: Tìm hệ số chứa x10 trong triển khai (1+ x+ x2 + x3)5

A.98 B.84 C.101 D.121

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:

*
*
*

*

C. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1: Số hạng không đựng x trong triển khai là

*
*

Lời giải:

Đáp án : B

Ta có số hạng sản phẩm công nghệ k+ 1 là :

*

Số hạng không đựng x tương xứng với: (60-5k)/6=0

⇔ 60 – 5k= 0 ⇔ k= 12.

Do vậy số hạng đề nghị tìm là:

*

Câu 2: Trong triển khai ( x - y)11, thông số của số hạng đựng x8y3 là:

*

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 3: Trong triển khai nhị thức (2+ x)6 xét các xác minh sau:

I. Gồm bao gồm 7 số hạng.

II. Số hạng thứ 3 là 16x.

III. Hệ số của x5 là 12.

Trong các xác định trên

A. Chỉ I với III đúng

B. Chỉ II cùng III đúng

C. Chỉ I cùng II đúng

D. Cả tía đúng

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 4: tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển

*
.

A.37B.38C.36D.39

Lời giải:

Đáp án : B

*

⇒ k= 8t ( với t nguyên)

Lại có: 0≤k≤300 nên 0≤8t≤300

⇔ 0≤t≤37,5. Cơ mà t nguyên cần t ∈ 0,1,2,3..., 37.

Có 38 quý hiếm nguyên của t thỏa mãn. Suy ra bao gồm 38 quý giá của k thỏa mãn.

⇒ bao gồm 38 số hạng hữu tỉ trong khai triển đang cho.

Câu 5: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = ( x+1)6 +(x+ 1)7 + ( x+ 1)8 + ..+ (x+ 1)12 .

Xem thêm: Xu Hướng Chuyển Dịch Cơ Cấu Kinh Tế Là :, Chuyển Dịch Cơ Cấu Kinh Tế Là Gì

A.1711B.1287C.1716D.1715

Lời giải:

Đáp án : D

*

Câu 6: Tìm hệ số chứa x12 trong triển khai ( 3x+ x2)10

A.145654 B.298645 C.295245 D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án :

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta tất cả số hạng thứ k+ một trong những khai triển là:

*

Câu 7: Khai triển đa thức P(x) = (5x - 1)2003 ta được :

P(x)= a2003.x2003 + a2002.x2002 + ...+ a1x+ a0.

Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?

*

Lời giải:

Đáp án : C

*

Câu 8: Tìm thông số chứa x4 trong triển khai (2x+ 1/2x)10

A.1960 B.1920 C.1864 D.1680

Lời giải:

Đáp án : B

*

*

Câu 9: tìm kiếm số hạng không cất x vào khai triển: ( xy2- 1/xy)8

A.70y4 B.25y4 C.50y5 D.80y4

Lời giải:

Đáp án :

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:

*

Số hạng không chứa x ứng với: 8 - 2k=0 ⇔ k= 4⇒ số hạng cần tìm

*

Câu 10: tìm kiếm số hạng đứng vị trí ở chính giữa trong khai triển: ( x2+ xy)20

*

Lời giải:

Đáp án : D

Theo triển khai nhị thức Niu-tơn, ta có:

*

Câu 11: Khai triển nhiều thức: P(x)= ( 2 x- 1)1000 ta được:

P(x)= a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0 .Tính a1000 + a999 + ...+ a1 + a0 ?

A.-1 B.0 C.2 D.1

Lời giải:

Đáp án : D

Ta có: (x) = a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0

Cho x = 1 ta được P(1) = a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 (1)

Mặt khác: P(x) = ( 2x-1)1000 đề xuất P(1)= (2.1 – 1)1000 = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 = 1

Câu 12: Tìm hệ số của x5 trong triển khai P(x) = x.(2+ x)5 + x2( 1 + x )10

A.110 B.120 C.130 D.140

Lời giải:

Đáp án : C

*

Câu 13: Số hạng không cất x trong triển khai (x2 + 1/x - 1)10 là

A.1951B.1950C.3150D.-360

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 14: Số hạng cất x8 trong triển khai (x3 - x2 -1)8 là

A.168x8B.168C.238x8 D.238

Lời giải:

Đáp án : D

*

Câu 15: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (1+ x)+ 2(1+x)2 + ...+ 8(1+x)8

A.487 B.636 C.742 D.568

Lời giải:

Đáp án : B

Các biểu thức ( 1 + x ) ; 2( 1 + x )2 ; 3(1+x)3 ; 4(1+ x)4 không đựng số hạng chứa x5Hệ số của số hạng đựng x5 trong khai triển 5(1+x)5 là

*