PHÔN NÔI MAN CHA ĐẺ CỦA MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ

     

Hai thập kỉ trước, khi đang lục search trong kho tàng trữ của một nhà vật lý học, tôi bắt gặp một tư liệu ám hình ảnh tôi tự đó mang đến giờ. Đó là 1 trong những bảng tích phân được tiến công máy chữ - một list dài các hàm toán học và kết quả tích phân xác định của hàm cho một vài cận dưới và cận trên. Nó giống như những sổ tay cùng bảng đo lường mà thời sv tôi vẫn thường dùng để giải bài.Bạn sẽ xem: Phôn nôi man phụ vương đẻ của máy tính điện tử

Bạn đã xem: Phôn nôi man thân phụ đẻ của dòng sản phẩm tính điện tử




Bạn đang xem: Phôn nôi man cha đẻ của máy tính điện tử

*

Tòa nhà thiết yếu của viện nghiên cứu cao cấp Princeton, Fuld Hall. Ban đầu, dự án máy tính điện tử được đặt tại tầng hầm của tòa nhà này.Bạn vẫn xem: Phôn nôi man cha đẻ của máy tính năng lượng điện tử

Lời reviews củanhà đồ lý Nguyễn Trọng Hiền:

Thế chiến máy hai hay được nghe biết như là một trận đánh mà loài người bắt đầu sử dụng những vũ khí tất cả sức hủy diệt khủng khiếp. Cố chiến trang bị hai còn được biết đến như là “cuộc chiến đồ lý,” - từ bỏ ngữ của Conant, Viện trưởng Đại học tập Harvard. Từ bỏ sau cuộc trận chiến này, vật dụng lý lên ngôi. Tích điện hạt nhân được thực hiện vào mục tiêu hòa bình, tên lửa được dùng để làm phóng vệ tinh tốt đưa tín đồ lên khía cạnh trăng, radar được dùng cho giao thông vận tải hàng không, với vật lý cơ bản bước vào quy trình tiến độ vàng son, cùng với sự ra đời của các trung tâm gia tốc để phân tích các phân tử cơ bản. Tất cả một trở nên tân tiến khác từ trong vậy chiến thiết bị hai ít được biết hơn là sự ra đời của dòng sản phẩm tính năng lượng điện tử. Trong nội dung bài viết dưới đây, David Kaiser nhắc lại sự thành lập của giữa những máy tính trước tiên ấy, sản xuất bởi bên toán học John von Neumann.Sự ra đời của máy tính ít được biết đến hơn do có lẽ rằng kém phần lịch lãm hơn. Máy điện toán thuở ấy là một khối hệ thống kềnh càng, rộng lớn bằng cả tòa nhà mà lại khả năng bộ nhớ chỉ đủ thâu không đầy một giây âm nhạc. Tín đồ ta ít nghe biết hơn là phải. Buộc phải mất gần nửa rứa kỷ, kỹ thuật điện toán new thu bé dại lại chấp nhận bàn tay, và đã đạt được mức rất có thể gọi là khôn cùng việt của điện thoại cảm ứng thông minh thông minh ngày nay. Sự cồng kềnh to khủng ấy là do kỹ thuật phân phối dẫn bấy giờ chưa ra đời. Tín đồ ta yêu cầu dùng đông đảo “vacuum tube” hay ống chân không. (Ai còn giữ những chiếc tivi hay radio cũ kỹ rất có thể tìm thấy đa số ống chân ko này.) call là ống quyển không vì chưng không khí vào ống đề nghị được hút ra, để các điện tử - vạc ra từ số đông filament kim loại được hun rét - bao gồm thể chuyển động mà không xẩy ra cản trở.

Có mối liên hệ gì giữa một câu chữ chẳng tất cả gì đặc trưng với một trang bìa gây sốc như thế? tồi tệ gì có thể giáng xuống cơ quan chỉ đạo của chính phủ Mỹ ví như như quân thù biết được tích phân của x/(1 + x)2 trong vòng từ 0 đến 1 bằng 0.1931? rộng nữa, có tác dụng sao các cơ quan chức năng có thể kì vọng ngăn chặn việc người ta biết được kết quả toán học tập cơ bạn dạng đấy? Chẳng đề xuất ai học tích phân cũng tính ra được vì vậy hay sao?

Vào năm 1947, Bethe được đề nghị nghiên cứu và phân tích về lớp bảo vệ bức xạ đến lò bội nghịch ứng hạt nhân. Khi các nguyên tử nặng nề như uranium hoặc plutonium bị phun phá do neutrons, bọn chúng giải phóng tích điện – đầy đủ để tiếng nổ lớn một trái bom hoặc phát điện trong một lò phản bội ứng – và bọn chúng cũng giải tỏa một lượng to bức xạ năng lượng cao. Trong thừa trình giải quyết và xử lý vấn đề làm nắm nào để ngăn ngừa hoặc kêt nạp bức xạ tốt nhất, Bethe nhận thấy rằng ông cần tính những tích phân ở một dạng duy nhất định. Một đồng nghiệp– ts vật lý cùng cựu thành viên dự án công trình Manhattan, hiện nay là đơn vị nghiên cứu cao cấp tại một cơ sở lò phản nghịch ứng phân tử nhân – đã chuẩn bị một bảng tích phân để một vài đồng nghiệp hoàn toàn có thể tính toán tựa như như Bethe.


*

Hans Bethe (thứ nhì từ trái sang) là nhà trang bị lý chuẩn bị phiên bản tính tích phân năm 1947. Trong ảnh là lúc ông bắt tay Tổng thống Mỹ John F. Kennedy lúc nhận phần thưởng Fermi vào thời điểm năm 1961. Nguồn ảnh: thư viện Đại học Cornell

Mặc dù bảng tích phân năm 1947 không nhằm mục đích để công chúng chiêm ngưỡng và ngắm nhìn của công chúng – thậm chí là là ngược lại, trình bày ở danh sách người nhận ra kiểm soát nghiêm ngặt - tính chất của bảng tích phân này gần với bảng tính của thời gian Prony rộng là thời gian của bọn chúng ta. Thiệt vậy, phần giới thiệu giải thích cách tính các tích phân: phần lớn được tính bằng phương pháp đổi trở nên một phương pháp thông minh, nhờ này mà các hàm trở nên có dạng giống như trong bảng tích phân khét tiếng Nouvelles tables d’intégrales définies, được desgin ở Leiden năm 1867 vì chưng nhà toán học phong lưu người Hà Lan là David Bierens de Haan.

Hai năm sau khoản thời gian thời kì nguyên tử bắt đầu, nhân lực làm đo lường vẫn là 1 trong những nhóm mọi học mang tinh túy theo hướng hàn lâm hơn là các kĩ sư theo hướng thực hành. Vào lĩnh vực giám sát và đo lường người ta phải một thư viện kếch xù với đông đảo quyển sách từ bỏ cổ chí kim được viết bởi những ngôn ngữ xa lạ. Và đó là lí do lý do mà danh sách người dấn của bảng tích phân năm 1947 lại giảm bớt đến thế: mặc dù về lý thuyết, ai ai cũng có thể tính được các tích phân đó, nhưng công việc tính toán bên trên thực tế đòi hỏi mất không hề ít thời gian với công sức. Tuy nhiên không lâu sau khi người tấn công máy trả thành báo cáo của Bethe với bảng tích phân đi kèm, công dụng của lĩnh vực đo lường và thống kê đã chuyển đổi mãi mãi.

Bối cảnh không bình thường cho sự đổi khác này chính là Viện Nghiên cứu cao cấp ở Đại học Princeton, New Jersey. Viện này được thành lập từ năm 1930 với mối cung cấp tài trợ khoáng đạt của ông quấn sở hữu các trung tâm thương mại dịch vụ Louis Bamberger và tín đồ chị Caroline Bamberger Fuld. Những người dân sáng lập viện, được support bởi nhà cải cách giáo dục Abraham Flexner, đặt mục tiêu đó là một địa chỉ cho rất nhiều trí thức trẻ new nổi rất có thể đào sâu vào chuyên môn của họ sau khi học xong xuôi tiến sĩ, mà không phải bận tâm về quá trình trên giảng đường như giảng dạy, trách nhiệm của hội đồng và những bài toán tương tự có thể mài mòn sự sáng tạo của họ. Flexner mong có một nơi yên tĩnh mà những nhà nghiên cứu thoát khỏi gần như ràng buộc của viện ngôi trường như viết giáo án giỏi viết công bố; một vị trí mà họ chỉ cần ngồi và suy tưởng. “Rồi, giờ tôi có thể thấy liệu họ vẫn muốn ngồi như thế không,” – Nhà làm chủ khoa học hàng đầu Vannevar Bush châm biếm.




Xem thêm: Giáo Trình Lịch Sử Tư Tưởng Việt Nam (T1 Bìa Mềm), Giáo Trình Lịch Sử Tư Tưởng Việt Nam

*

Lễ kỉ niệm sinh nhật 70 tuổi của Einstein tại Viện Princeton. Kurt Godel là người đứng thứ 3, hàng đầu từ trái sang và viện trưởng J.R.Oppenheimer là người đứng số hai từ đề xuất sang. Nguồn ảnh: Princeton.edu

Flexner bước đầu tìm đến các trí thức bậc nhất thế giới phải tha hương vị chủ nghĩa phát xít ngơi nghỉ châu Âu nhằm mời chúng ta về viện. Albert Einstein biến thành viên phụ trách trình độ chuyên môn dài hạn vào thời điểm năm 1933; tham gia ngay tiếp nối là nhà súc tích học thiên tài, cô độc cùng lập dị Kurt Godel, bạn vốn được biết đến là bị tiêu diệt đói vì chưng một nỗi hại hoang tưởng rằng fan ta sẽ đầu độc mình. Kể cả sau thời điểm Oppenheimer vươn lên là giám đốc của viện vào thời điểm năm 1947, bạn vừa mới quay cuồng vào vị trí giám đốc ở Los Alamos, tinh thần của viện vẫn giống hệt như một tu viện hơn là một phòng thử nghiệm –như một chỗ lưu các cuốn Novelles tables d’intégrales bọc da của Bierrens de Haans trên giá đựng sách hơn là nhằm chứa phần lớn máy tiện và máy khoan. Phóng viên báo chí tờ New Yorker vào năm 1949 đã quan gần kề thấy rằng viện có một “chút bầu không khí của một ngôi nhà nhỏ tuổi đồng quê”. Vào thời điểm đó, Hans Bethe còn răn dạy một nhà đồ dùng lý trẻ có ý định mang đến viện làm việc một năm rằng “đừng kỳ vọng quá nhiều điều xảy ra” ngơi nghỉ đây.

Nhưng sự bình an ấy bắt đầu bị phá vỡ bởi các thành viên của một nhóm nghiên cứu mới, sáng lập vì nhà toán học huyền thoại John von Neumann. Hiện ra ở Budapest năm 1903, von Neumann có công bố đầu tiên khi new 19 tuổi và xong xuôi tiến sĩ khi mới 22 tuổi, trước khi rời khỏi châu Âu lúc ấy đang lâm vào tình thế khủng hoảng. Flexner nhanh lẹ tìm với thu hấp thụ anh vào đội hình của viện ngay sau khi Einstein tham gia. Trong tiến độ chiến tranh, von Neumann hầu hết ở Los Alamos, có tác dụng việc bên cạnh Bethe cùng Oppenheimer về vũ khí phân tử nhân. Say sưa trong công việc này, ông dần dần bị thu hút bởi vì một tầm nhìn hoàn hảo và tuyệt vời nhất như của Charles Babbage một ráng kỉ trước: xây dựng một cái máy dùng để làm tính toán. Động lực của von Neuman không chỉ đến trường đoản cú sự tò mò về phong thái thức hoạt động của não tín đồ và bản chất của dấn thức (mặc mặc dù ông thấy đều chủ đề đó rất hấp dẫn). Ông gồm một mối thân thiết khắc khoải nữa: ông muốn biết các xây cất đầu đạn hạt nhân khác nhau sẽ nổ tốt xịt.

Dự án về khí giới đã mang tới cho von Neumann hình dung về một chiếc máy tính xách tay bán tự động. Trong số những thách thức mà ông và các đồng nghiệp phải đối mặt là theo dõi, một cách định lượng, phần lớn khả năng có thể xảy ra khi các neutron địa chỉ với một lượng vật dụng chất có công dụng phân hạch. Chúng sẽ bị văng ra, bị hấp thụ, hay có tác dụng hạt nhân nặng trĩu phân rã? đặc trưng không kém: sóng xung kích trường đoản cú phần nổ sẽ viral qua lõi trái bom như vậy nào? trong chiến tranh, việc đo lường này phần nhiều được thực hiện bởi một chuỗi nhân lực giám sát và đo lường dùng các máy vi tính cầm tay hiệu Marchant, một quy trình được ghi vào cuốn sách đáng bỡ ngỡ của David Alan Grier thương hiệu là Khi laptop là con bạn (2005). Gần như nhà vật dụng lý trẻ em như Richard Feynman chia nhỏ tuổi các đo lường và tính toán ra thành từng bước tách biệt rồi những trợ lý – thường là những người dân vợ trẻ của những nhân viên kĩ thuật ở trong nhà thí nghiệm – sẽ xử lý những nhỏ số, mỗi trợ lý triển khai đi tiến hành lại một phép tính. Một fan sẽ tính bình phương của một số lượng được giao; một fan khác thì chiếu lệ cộng hai số và đưa kết quả cho tất cả những người phụ nữ tiếp sau trong dây chuyền.


*

Chiếc laptop ENIAC nghỉ ngơi Đại học tập Pennsylvania được lập trình vị sáu fan phụ nữ.

Quy trình này khá tác dụng trong giai đoạn chiến tranh để thực hiện các thống kê giám sát cho bom phân hạch. Nhưng bom khinh khí (bom nhiệt hạch) là một cấp độ trọn vẹn khác – không hẳn chỉ ở năng lượng nổ nhưng mà cả ở khối lượng tính toán. Những diễn biến bên phía trong quả bom, liên quan bởi sự tương tác tinh tế giữa sự phản xạ xáo trộn, plasma nóng, các lực hạt nhân, phức hợp hơn rất nhiều để giải thuật được. Nỗ lực xác định liệu xây đắp này gồm kích hoạt bội nghịch ứng nhiệt hạch – ép các hạt nhân nhẹ kết phù hợp với nhau tựa như các gì xảy ra trong số ngôi sao, từ kia giải phóng năng lượng phá hủy cao gấp hàng nghìn lần đối với bom phân hạch thả xuống Hiroshima với Nagasaki – giỏi nó chỉ xì xèo thôi đòi hỏi các thách thức giám sát và đo lường cực lớn. Những giám sát và đo lường đó bắt buộc được tiến hành bởi một tổ người với hồ hết chiếc laptop cầm tay. Nó đòi hỏi, như von Neumann kết luận, một cách làm giải một loạt những phương trình thống kê giám sát phức tạp cùng lúc một giải pháp tự động. Nó yên cầu một laptop điện tử cùng kỹ thuật số hoàn toàn có thể thực hiện các chương trình được thiết kế sẵn.

Một vài trong các những ý tưởng nền tảng phía sau một chương trình giám sát và đo lường được lập trình sẵn được sáng tạo ra trước cuộc chiến tranh bởi đơn vị toán học với mật mã học fan Anh Alan Turing, với thật vậy, chiếc máy tính trước tiên thực hiện phát minh của Turing được hoàn thành bởi một tổ tại Manchester vào thời điểm năm 1948. Giống như dự án Manhattan và công tác radar thời chiến, các phát minh khởi nguồn từ người Anh lại được nhân rộng lớn bởi fan Mỹ. Một nhóm tại Đại học Pennsylvania và được tài trợ bởi vì Quân team Mỹ đã miệt mài phân tích một trang bị tương tự từ năm 1943, biệt hiệu là ENIAC. Ngay sau chiến tranh, nhóm phân tích ở Pennsylvania này đã bao gồm đối thủ, khi von Neumann bước đầu kiếm được đúng theo đồng của chính phủ nước nhà để xây dựng máy tính của ông nghỉ ngơi Viện Priceton. đội của ông bao hàm vài kĩ sư trẻ em và tín đồ vợ năng lực của ông, Klári vẫn hào hứng tham gia bài toán tỉ mỉ lập trình mô bỏng bom và theo dõi quản lý máy chạy các ngày liên tục.

Von Neumann đã từng vai kề vai sát cánh với Turing tại Viện trong những năm 1930 lúc Turing đang làm cho luận án tiến sĩ tại Đại học tập Princeton sát đó. Nhìn trong suốt chiến tranh, von Neumann cũng hỗ trợ tư vấn cho ENIAC ngơi nghỉ Pennsylvania. Trên thực tế, ông đã hỗ trợ đổi hướng của dự án công trình này từ kim chỉ nam khởi thủy của nó – là thống kê giám sát góc ngắm mang đến phòng nghiên cứu pháo binh – lịch sự việc đo lường các xây dựng cho vũ khí hạt nhân sinh hoạt Los Alamos. Vào thời khắc đó, đồ vật của Pennsylvania chỉ triển khai được mọi chương trình thế định: người tiêu dùng phải thiết lập chương trình một cách thủ công bằng cách nối dây giữa những cấu phần bằng tay trước khi bắt đầu thực hiện tại tính toán. Việc biến hóa chương trình mất hàng tuần lao động tay chân – buộc phải tháo gắn dây cáp, biến hóa các công tắc, đánh giá và tái kiểm tra những tổ vừa lòng kết nối. Y hệt như những nhà sáng tạo của ENIAC, von Neumann ý muốn tìm giải pháp nào đó mà một chiếc máy tính có thể lưu trữ lịch trình của nó cùng với các công dụng tính toán, trong thuộc một bộ nhớ. Hệt như hình dung của Turing, một cái máy như vậy đang lưu trữ các lệnh chỉ dẫn và các tác dụng tính toán cạnh nhau.

Được thi công trước lúc transistor ra đời, máy tính xách tay của von Neumann phải hơn nhì ngàn đèn điện tử chân không kết hợp nhịp nhàng với nhau. Hầu hết đèn điện tử này đã và đang là thứ technology lỗi thời từ thời điểm cách đây hàng thập kỉ. Chúng tạo thành dòng điện bằng cách nung nóng để các electron nhảy ra từ một mảnh sắt kẽm kim loại – không hề giống cùng với những dế yêu thông minh hay máy tính gọn vơi ngày nay. Để giải quyết lượng nhiệt liên tiếp tỏa ra từ các đèn điện tử, chiếc máy này đòi hỏi một phần tử làm rét khổng lồ, có chức năng tương đương với thêm vào hàng tấn đá từng ngày. Với năng lực đáng nể, team nghiên cứu bé dại nhưng năng hễ của von Neumann đã đưa chiếc máy tính có kích cỡ bằng một căn phòng ra mắt vào cuối trong những năm 1940. Vào mùa hè năm 1951, chiếc máy này đã chuyển động toàn thời hạn để giám sát và đo lường về H-bomb, chạy không xong xuôi nghỉ nhị tháng mỗi lần. Khi hoạt động hết công suất, chiếc máy vi tính của Viện có thể sử dụng 5 kilobytes bộ nhớ. Nó tương đương với dung lượng bộ nhớ mà chiếc máy vi tính ngày nay áp dụng trong nửa giây để nén những file nhạc.




Xem thêm: Soạn Văn 7 Vnen Bài 20 Thêm Trạng Ngữ Cho Câu Câu Đặc Biệt, Bài 20: Thêm Trạng Ngữ Cho Câu

*

Vào cuối trong thời hạn 1950, nhà vật dụng lý và nhà tè thuyết C.P. Snow chẩn đoán sự xung bỗng nhiên giữa “hai nền văn hóa”: các nhà trí thức nhân bản và các nhà khoa học tự nhiên. Ở Viện, con quái thú điện tử của von Neuman đã tạo ra sự xung đột nhiên rõ rệt giữa các nền văn hóa, nhưng chưa phải là theo hồ hết chia rẽ mà Snow nghĩ. Đúng hơn, khoảng cách đó hiện ra từ sự không giống nhau giữa những quan điểm giữa cuộc sống học giả tự do với tinh thần thao tác nhóm của những kĩ sư. Vào khoảng thời gian 1950, chi tiêu dành mang đến dự án máy tính xách tay của von Neumann, lên đường gần như toàn cục từ hợp đồng quân sự của thiết yếu phủ, chiếm gần như là toàn bộ giá cả của Khoa Toán vào viện. Hơn cả vấn đề tài chính, tuy vậy nó cũng có, đó là phong cách làm việc. Một nhà toán học tại Viện Marsten Morse viết cho một đồng nghiệp vào đầu trong thời điểm 1940, “Về tinh thần, phần đông nhà toán học ở Viện có tương đối nhiều điểm tương đồng với hồ hết nhà nhân văn.” Morse nói tiếp, đa số nhà toán học “là các cái tôi nghệ sĩ tự do thoải mái nhất và táo bị cắn dở bạo nhất”. Tín đồ đồng nghiệp của Morse sinh sống viện, Einstein cũng đồng tình. Xét chăm chút một 1-1 xin việc của một nhà đồ gia dụng lý trẻ em ứng tuyển chọn vào Quỹ Guggenheim vào khoảng thời gian 1954, Einstein thấy những đề tài nhưng mà anh khuyến cáo là rất đáng thực hiện mà lại ông cho rằng các chuyến hành trình nước ngoài là không yêu cầu thiết: “Rốt viên thì ai cũng phải bốn duy một mình.” Ở viện, dự án sản xuất máy tính không để khoa học cạnh tranh với nhân văn; mà cuộc chiến đó là giữa tứ tưởng tác dụng Lãng mạn cùng với Con tín đồ của tổ chức.

Sự biệt lập về ý thức này còn được mô tả ở rất nhiều thứ hữu hình rộng nữa: Dự án máy tính xách tay vốn được đặt tại tầng hầm của tòa nhà chủ yếu của viện, Fuld Hall – chết thật mắt các người. Ngay tiếp nối thì nhóm nghiên cứu laptop được chuyển đến địa điểm cách xa khỏi đa số học giả cô độc của viện. Nhưng tất cả tòa nhà new cũng là một việc thỏa ước giữa nhì ý thức hệ. Một tòa nhà bê tông đơn giản, đủ chức năng là được như bên tài trợ cơ quan chỉ đạo của chính phủ quan niệm lúc đầu không thể làm sao làm thích hợp khẩu vị của người sở hữu của viện, chính vì thế, viện trả thêm 9000USD (tương đương với 100,000USD ngày nay) nhằm tòa nhà new được xây theo kiểu gạch cốt véc ni.

Cuối cùng, dự án máy tính của viện biến nạn nhân của chính thành công xuất sắc của nó. Von Neumann gửi sang quá trình làm cơ chế cho thời gian nguyên tử khi vào thời điểm năm 1955, ông trở thành một trong năm thành viên của Ủy ban năng lượng nguyên tử. Lúc von Neumann đi vắng, dự án công trình máy tính không hề người đi đầu liên kết các thành viên nữa. Hầu như trung trọng tâm khác trên khắp cả nước, trong khi đó, ban đầu có hầu như tiến triển với các máy tính xách tay tương tự. Một trong số đó là think-tank RAND, được hậu thuẫn do không quân Hoa Kỳ, thậm chí là còn sử dụng tên “Johnniac,” như một phương pháp để vinh danh von Neumann. Von Neumann qua đời do ung thư vào khoảng thời gian 1957; Dự án laptop của viện trường tồn lay lắt kế tiếp một vài ba tháng trước lúc tan rã hoàn toàn vào năm 1958. Vào thời gian đó, việc thống kê giám sát không còn phụ thuộc những học mang cô độc say sưa vào hồ hết bảng tích phân cũ rích nữa. Kỷ nguyên của máy tính đang đến.

Tôi phát âm lại ghi chép của Bethe vào thời điểm năm 1947 và bạn dạng tích phân đi kèm trước đây vài năm khi đang đi qua vùng đồng quê Montana. Một lốp của chiếc xe tôi thuê đã vướng vào một cái đinh nằm ở đâu đó giữa Bozeman với Kalispell. Khi tôi đợi thợ thay thế sửa chữa tới để tôi rất có thể tiếp tục lên đường, tôi mở máy tính và ban đầu tính lại một vài ba tích phân được giữ kín cẩn thận 65 năm trước. Ngày nay, một chương trình máy tính thông thường trên các máy tính phổ thông có thể tính đều tích phân đó trong vòng micro giây – giới hạn duy tuyệt nhất chỉ là tốc độ đánh thiết bị của người dùng thay vì năng lượng tính toán của dòng sản phẩm tính. Trong khi bảng tích phân năm 1947 chỉ có tác dụng đến tứ chữ số thập phân, máy vi tính của tôi trả về kết quả tới 16 chữ số cấp tốc hơn cả tốc độ nháy mắt. Dấn thêm vài phím nữa là tôi hoàn toàn có thể có ngẫu nhiên kết trái tôi đề nghị tới 30 chữ số thập phần. Không cần thiết phải có một tủ sách hoành tráng, không nhất thiết phải dụng công sử dụng tới công trình của các học giả Hà Lan. Tôi chỉ việc ngồi làm việc gara sửa xe, bên tuyến phố đầy lớp bụi và tính toán. □