E là gì trong toán học

     
Lý vì chính để mang ra số e, đặc biệt trong giải tích, là để mang vi phân cùng tích phân của hàm mũ với logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x có đạo hàm dưới dạng giới hạn:


Bạn đang xem: E là gì trong toán học

*
Giới hạn ở mặt phải hòa bình với biến x: nó chỉ nhờ vào vào cơ số a. Khi cơ số là e, giới hạn này tiến tới một, và cho nên vì thế e được định nghĩa vì chưng phương trình:
*
Do đó, hàm nón với cơ số e trong một vài trường hợp cân xứng để có tác dụng giải tích. Chọn e, không như một số số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho cho thống kê giám sát chủ yếu hèn về đạo hàm đơn giản và dễ dàng hơn hết sức nhiều.Một lý do khác đến từ các việc xét cơ số logarit a. Xét khái niệm của đạo hàm của logax vì giới hạn:
*
một đợt nữa, có một số lượng giới hạn chưa xác minh mà chỉ phụ thuộc vào vào cơ số a, cùng nếu cơ số sẽ là e, giới hạn là một. Vậy
*
Logarit trong trường hợp đặc trưng này (cơ số e
) được hotline là logarit tự nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), và nó cũng dễ dàng lấy vi phân vì không tồn tại giới hạn chưa xác minh nào phải tiến hành trong lúc tính toán.Do đó có hai cách để chọn một số đặc biệt a=e. Một phương pháp là đặt làm sao để cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một phương pháp khác là đặt làm thế nào để cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Từng trường hợp hầu như đi đến một lựa chọn tiện lợi để làm giải tích. Thực tế là, hai cơ số có vẻ rất khác nhau này lại chỉ nên một, số e.

Một số điểm sáng khác

Một số điểm lưu ý khác của số e: một là về giới hạn dãy, một chiếc khác là về chuỗi vô hạn, cùng vẫn còn một số khác về tích phân. Trên phía trên ta đã ra mắt hai tính chất:1. Số e là số thực dương duy nhất mà : Đạo hàm của hàm số nón cơ số e đó là hàm số đó
*
2. Số e là số thực dương duy nhất nhưng


Xem thêm: Video Cộng Đồng Dân Tộc Việt Nam Hiện Nay, Dân Tộc Là Gì

*
Các đặc điểm khác dưới đây cũng được chứng minh là tương đương:3. Số e là giới hạn
*
4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong đó n! là giai thừa của n.


Xem thêm: Công Thức Của Khoáng Vật Photphorit Là Cahpo4 Ca3Po42, Công Thức Quặng Photphorit

*
5. Số e là số thực dương nhất mà
*
(nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ là một tới e là bằng một)