Điều Kiện Để Phương Trình Lượng Giác Có Nghiệm

     

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu (left | m ight |)>1: Phương trình vô nghiệm


Nếu (left | m ight |) (leq) 1 thì lựa chọn một góc (alpha) làm sao để cho (sin alpha = m).

Bạn đang xem: điều kiện để phương trình lượng giác có nghiệm

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi và \ x = pi – alpha +k2pi & endmatrix ight.) với (k epsilon mathbbZ)

Phương trình cosx = m

Nếu (left | m ight |)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (left | m ight |) (leq) 1 thì chọn một góc (alpha) sao để cho (cos alpha = m) .

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi & \ x = – alpha + k2pi và endmatrix ight.) với (k epsilon mathbbZ)

Phương trình tanx = m

Chọn góc (alpha) làm sao để cho ( an alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( an x = an alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k epsilon mathbbZ))

Hoặc ( an x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: ( an x = 0 Leftrightarrow x = kpi), ( an x) không xác minh khi (x = fracpi 2 + kpi)

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc (alpha) làm sao để cho (csc alpha = m).

Xem thêm: Mưa Ở Đới Lạnh Chủ Yếu Ở Dạng Mới Nhất 2022, Giải Địa Lí 7

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với đa số m.

(csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (kepsilon mathbbZ)) Hoặc (cot x = m Leftrightarrow m = extrmarccscm + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: (csc x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi),

(csc x) không khẳng định khi (x = kpi)

Vòng tròn lượng giác cho chúng ta tham khảo:

*

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác cất tham số dạng (asin x + b cos x = c) có nghiệm khi và chỉ khi (a^2 + b^2 geq c^2)

Để giải phương trình lượng giác cất tham số gồm hai bí quyết làm phổ biến là:

Thứ nhất đem đến PT lượng giác cơ bảnThứ nhì sử dụng phương thức khảo tiếp giáp hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Điều kiện gồm nghiệm của phương trình lượng giácKết hợp những kỹ năng đã học chuyển ra các điều kiện khiến cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa đk cho trước

Ví dụ: khẳng định m nhằm phương trình ((m^2 – 3m + 2)cos ^2x = m(m-1)) (1) tất cả nghiệm.

Xem thêm: Unit 11 Lớp 8 Language Focus, Language Focus Unit 11: Traveling Around Viet Nam

Cách giải

((1)Leftrightarrow (m-1)(m-2)cos ^2x = m (m-1)) (1’)

Khi m = 1: (1) luôn luôn đúng với tất cả (xepsilon mathbbR)

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (m eq 1; m eq 2) thì:

(1’) (Leftrightarrow (m-2)cos ^2x = m Leftrightarrow cos ^2x = fracmm-2) (2)

Khi kia (2) bao gồm nghiệm (Leftrightarrow 0leq fracmm-2leq 1Leftrightarrow mleq 0)

Vậy (1) gồm nghiệm khi và chỉ còn khi m = 1, (mleq 0)

Phương pháp 2: Sử dụng cách thức khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác cất tham số m bao gồm dạng: g(x,m) = 0 (1). Khẳng định m nhằm phương trình (1) tất cả nghiệm (xepsilon D)

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ t = h(x) trong các số ấy h(x) là 1 trong những biểu thức tương thích trong phương trình (1)Tìm miền cực hiếm (điều kiện) của t trên tập xác minh D. Gọi miền quý giá của t là D1Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0Tính f’(m, t) cùng lập bảng trở thành thiên trên miền D1Căn cứ vào bảng đổi thay thiên và công dụng của cách 4 mà những định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kỹ năng và kiến thức về phương trình lượng giác của maymoccongnghiep.com.vn. Nếu tất cả góp ý hay do dự thắc mắc gì các bạn bình luận dưới nha.Cảm ơn những bạn! giả dụ thấy giỏi thì share nhé ^^