Điều Kiện Để 3 Điểm Thẳng Hàng

Lên lớp 10 các em được học các quy tắc về vectơ, và vectơ tỏ ra khá hữu dụng để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Bạn đang xem: điều kiện để 3 điểm thẳng hàng

Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng nằm bên trên một đường thẳng.

Trong vectơ, 3 điểm thẳng mặt hàng ⇔ kR.

Sử dụng vectơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh: kR bằng cách

– Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ đã biết.

– Xác định vectơ

và trải qua các tổ hợp trung gian.

* Chú ý:

– Cho ba điểm . Điều kiện cần với đủ để thẳng sản phẩm là:

–

Với điểm

tùy ý với số thực bất kì.

Đặc biệt lúc

thì thuộc đoạn .

Ứng dụng vectơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Bài toán 1: đến hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC cùng E là điểm thuộc đường chéo AC thỏa mãn tỉ số

. Chứng minh cha điểm D, E, I thẳng hàng.

Giải

Ta có:

(1)

Theo giả thiết, ta suy ra:

Từ đây ta có:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vậy ba điểm D, E, I thẳng hàng.

Xem thêm: Cảm Âm Nỗi Đau Xót Xa Cảm Âm Kalimba, Cảm Âm Nỗi Đau Xót Xa

Bài toán 2: mang đến ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực chổ chính giữa của ABC. CMR O, G, H thẳng hàng.

Giải

Ta có:

(1)

Gọi E là trung điểm BC với

là điểm đối xứng với A qua O, ta được:

là hình bình hành

, E, H thẳng sản phẩm

Ta có:

(2)

Từ (1) với (2) suy ra:

thẳng hàng.

Bài toán 3: Cho ba dây cung tuy vậy song của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực chổ chính giữa của bố tam giác nằm trên một đường thẳng.

Giải

Gọi lần lượt là trực trung khu của những tam giác

Ta có:

Suy ra:

Vì những dây cung tuy vậy song với nhau

Nên tía vectơ

tất cả cùng phương

Do đó nhị vectơ

cùng phương hay tía điểm thẳng hàng.

Bài tập

Bài 1: mang lại ABC. Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AC cùng BC. Tìm kiếm điểm phường thuộc EF làm sao để cho M, N, phường thẳng hàng.

Bài 2: đến ABC với O là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Những đường thẳng

đôi một song song nhau lần lượt qua những điểm A, B, C và tất cả giao điểm thứ hai với đường tròn (O) theo thứ tự là . Chứng minh trực trọng tâm của bố tam giác thẳng hàng.

Bài 3: mang đến hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua điểm A, F là điểm đối xứng của trung ương O của hình bình hành qua điểm C với K là trung điểm của đoạn OB. Chứng minh cha điểm E, K, F thảng hàng với K là trung điểm của EF.

Xem thêm: Một Số Chỉ Tiêu So Sánh Các Nhóm Thực Vật C3, C4 Và Cam, Quang Hợp Ở Các Nhóm Thực Vật C3, C4 Và Cam

Bài 4: mang đến tam giác ABC cùng M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P, Q là trung điểm MN cùng BC. CMR : A, p , Q thẳng hàng.