Dấu hiệu nhận biết hình thang cân hay, chi tiết

     

Cách minh chứng hình thang cân sớm nhất có thể và bài bác tập vận dụng

Chuyên đề về hình thang tương tự như cách chứng minh hình thang cân học viên đã được tìm hiểu trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Đây là phần con kiến thức quan trọng của chương trình. Nhằm mục đích giúp chúng ta nắm chắc thêm về chuyên đề này cũng như thông thạo cách chứng minh hình thang cân, trung học phổ thông Sóc Trăng.vn đã chia sẻ nội dung bài viết sau đây. 

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN


1. Định nghĩa

Bạn vẫn xem: Cách minh chứng hình thang cân nhanh nhất có thể và bài tập vận dụng

Hình thang cân nặng là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bằng nhau.

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân hay, chi tiết


*

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB//CD”>⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

– đặc thù 1: Trong một hình thang cân, hai kề bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

– đặc điểm 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

*

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AC = BD

– tính chất 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được trong một đường tròn.

*

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> luôn có một đường tròn trung ương O nội tiếp hình thang này

3. Vệt hiệu nhận thấy hình thang cân

Hình thang tất cả hai góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân.Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân thì có 2 lân cận bằng nhau tuy thế hình thang bao gồm 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc hẳn rằng hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ bên dưới đây:

*

Ví dụ:

+ ABCD">ABCDABCD là hình thang cân thì AD=BC;AC=BD">AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDD^=C^⇔ABCD">{AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDA^=B^⇔ABCD">{AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDAC=BD⇔ABCD">{AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCD là hình thang cân.

II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Phương thức chứng minh

Phương pháp 1:

Để chứng minh tứ giác đó là hình thang cân nặng ta phải chứng minh tứ giác đó bao gồm 2 cạnh song song với nhau phụ thuộc vào các cách minh chứng song tuy vậy như sau:

Hai góc đồng vị bằng nhau.Hai góc so le trong bởi nhau.Hai góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý từ bỏ góc vuông cho góc song song.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó tất cả hai góc kề một cạnh đáy đều nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Phương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau thì hình thang chính là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất giỏi được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh tứ giác chính là hình thang ⇒ Chứng minh tứ giác đó tất cả 2 cạnh song song với nhau ⇒ dựa vào các cách chứng minh song tuy nhiên như: nhị góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bởi nhau, nhị góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý tự góc vuông mang đến góc tuy nhiên songChứng minh hình thang là hình thang cân theo hai cách ở trên

2. Một số trong những ví dụ về cách chứng minh hình thang cân

Ví dụ 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)

 Ví dụ 2:

Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác như thế nào là hình thang cân? do sao?

*

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân nặng có hai ở kề bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân bởi AD = BC.Tứ giác EFGH ko là hình thang cân bởi EF > GH.

III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ lâu năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

Bài 4. Đố. Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? vày sao?

 

*

Lời giải:

Để xét coi tứ giác làm sao là hình thang cân nặng ta dùng đặc điểm “Trong hình thang cân nặng hai kề bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vị AD = BC.

Tứ giác EFGH ko là hình thang cân do EF > GH.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Bên trên các cạnh bên AB, AC rước theo đồ vật tự những điểm D, E làm thế nào cho AD = AE

a) chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính những góc của hình thang cân nặng đó, hiểu được góc A = 50o.

Lời giải:

 

*

a)Ta bao gồm AD = AE (gt) phải ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự vào tam giác cân nặng ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B nhưng góc ∠D1 , ∠B là nhị góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Xem thêm: The Complete List Of Time Management Skills & Examples For Your Resume

Lời giải:

 

*

a) ΔABD với ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE.

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài bác 15.

b) vì BEDC là hìnhthang cân cần DE // BC.

Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)

Lại tất cả ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1

Do kia tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân bao gồm đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng tỏ rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

*

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD bao gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương từ bỏ ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau yêu cầu là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân” qua việc sau: mang đến hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng song song cùng với AC, giảm đường trực tiếp DC tại tại E. Minh chứng rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm AB//CD suy ra AB // CE với AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) bao gồm hai lân cận AC, BE tuy nhiên song đề xuất chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo đưa thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD vì thế tam giác BDE cân.

b) Ta tất cả AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân tại B (câu a) bắt buộc ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD gồm AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD bao gồm hai góc kề một đáy cân nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) bao gồm A – D = 20o, B = 2C . Tính các góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), buộc phải ta tất cả :

B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vì chưng B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = trăng tròn + D

A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài 10 Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Minh chứng rằng trường đoản cú giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để gia công gì?

AC là tia phân giác để làm gì?

Bài 11: Tứ giác ABCD tất cả BC = CD cùng BD là tia phân giác của góc D. Minh chứng rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình cùng làm tương tự bài toán 3.

Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh tuy vậy song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong thuộc phía bù nhau.

Bà 12: Hình thang vuông ABCD bao gồm A = D = 90o, C = 45o . Biết con đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhị đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng mặt đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng tỏ tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc bình thường A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang thuận lợi thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng tại A) à là hình thang cân.

Bài 14 : Cho hình thang cân nặng ABCD, tất cả đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Minh chứng rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ tuổi AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự bốn duy tiếp.

Bài 15 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên lân cận AB, AC lấy các điểm M, N làm sao cho BM = CN.

a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40o.

Xem thêm: Công Thức Hóa Học Nào Sau Đây Là Sai ? Ctct Nào Sau Đây Là Sai

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau)  hình thang cân nặng (2 cách chứng minh hình thang cân).

Vậy là chúng ta vừa được share cách chứng tỏ hình thang cân nhanh nhất và nhiều bài tập vận dụng. Hi vọng, share cùng bài xích viết, bạn đã sở hữu thêm nhiều bí mật hay trong bài toán chứng minh hình thang nói chung, hình thang cân nói riêng. Cảm ơn các bạn đã sát cánh đồng hành cùng nội dung bài viết ! Hẹn gặp gỡ lại chúng ta trong những nội dung bài viết sau !